公派博士留学生的流程和条件如下：

基本条件

申请人必须为中华人民共和国公民，身体健康，品行端正，学业成绩优秀。

年龄通常有限制，例如中国政府奖学金公派项目规定年龄在35岁以下，具体年龄限制可能因项目而异。

申请者通常需要已获得硕士学位。

语言能力：需要通过IELTS或TOEFL等语言考试，并提供相应的成绩证明。

选派原则和派出专业

选派工作应结合学校及学院研究生培养、科研基地和平台、重大科研项目、重点学科建设的实际需要和发展规划。

优先选拔最优秀的学生，派往教育、科技发达国家和地区的一流院校或国际知名的研究所及实验室师从一流专业导师。

各学院必须在确保选派学生质量基础上，重点推荐联合培养博士研究生，积极推荐攻读博士、硕士学位研究生和联合培养硕士研究生。

申请材料和流程

申请材料：包括《国家留学基金管理委员会出国留学申请表》、有效身份证、国外单位正式邀请信、外语水平证明、职称证书、最高学历、学位证书、获奖证书、外方合作者简历、项目要求提交的其他材料、《单位推荐意见表》等。

申请流程：

提交申请材料给留基委审核。

通过留基委的选拔，获批公派留学。

拿到国外大学的OFFER或者邀请信。

办理护照、签证、《国际旅行健康证书》等派出手续。

其他注意事项

公派留学博士的申请过程通常非常竞争激烈，因此申请者需要提前准备，并确保所有文件齐全、真实、准确。

在申请过程中，建议寻求学术顾问或导师的建议，以优化申请材料。

留学人员派出后，推选单位应加强对其指导，保持定期联系，协助国家留学基金委和驻外使（领）馆做好在外管理和按期回国学习/工作。

以上是公派博士留学生的基本流程和条件，具体细节和最新要求可能会因项目和年份的不同有所调整，建议仔细查阅最新的官方通知和指南。