自费留学生的档案可以存放在以下几个地方：

教育部留学服务中心：

这是国内唯一一家提供留学存档服务的机构，档案存放在这里可以享受多种便利服务，如学历学位认证、留学人员回国工作就业报到证办理等。

户籍所在地的人力资源公共服务机构：

如人力资源公共服务中心、人才中心、政务服务中心等。这些机构通常负责管理流动人员的人事档案，并且不受地域和户口限制。

毕业院校：

有些学校可以为毕业生暂时保管档案一定时间，但一般建议从学校取出，因为学校保管档案有一定的期限，过了期限后档案需要转往其他地方。

人才交流中心：

部分省市的人才交流中心也提供档案存放服务，这些机构具备完善的档案管理系统和专业的档案管理人员，能够确保档案的安全性和完整性。

建议

首选教育部留学服务中心：如果打算回国后频繁使用档案相关服务，如学历学位认证、就业报到证等，选择存放在教育部留学服务中心会更加方便。

考虑户籍所在地机构：如果回国后不太可能频繁使用档案相关服务，可以选择将档案存放在户籍所在地的人力资源公共服务机构，这样在办理一些手续时会更加便捷。

提前规划：在留学前，建议提前了解并确认好档案的存放方式，以免在留学期间或回国后出现不必要的麻烦。