英国留学签证预约的最快方式如下：

在线预约：

首先，你需要访问英国签证及移民局网站，并通过Access UK在线申请签证。注册账号并填写基本信息后，保存并打印申请表格。完成所有信息填写并确认无误后，就可以进行预约。

加急服务：

如果你需要更快地获得签证，可以选择加急服务。签证加急有两种，一种是五-七天的，一种是24小时的。24小时加急比较贵，但速度最快。

提前准备：

确保你的资金存满至少28天以上并且收到CAS（Confirmation of Acceptance for Studies）以后，才能预约去签证中心递交签证的日期。你的签证递交日期即为你在线预约的日期。

选择签证申请中心：

在官网预约并支付签证费用后，选择你想去哪个签证中心办理，并选择预约日期及到访时间。

携带材料：

根据预约的日期，携带所有相关材料前往签证中心递交申请，并参加面试。

注意时间：

特别紧急的情况下，你可以在完成网上预约后直接前往签证中心缴纳750磅或折合人民币，即可享受24小时出签证服务。但务必确保在上午11点前递交签证申请。

综上所述，如果你需要尽快获得签证，选择24小时加急服务是最快的途径。但请确保所有手续齐全且符合要求，以避免被拒签。