离异家庭的孩子在申请留学签证时，需要准备以下文件并注意以下事项：

必要文件

离婚证书：用以证明母亲已经离婚及判定谁拥有孩子的监护权。

孩子的出生证明和护照。

签证申请表和照片。

母亲的签证和护照等相关材料。

教育计划

提供孩子就读学校的信息、费用承担方等。

孩子的成绩单、语言成绩和其他学术记录。

家庭情况说明

申请人需向签证官说明带孩子去留学不会影响其与离异母亲的关系，留学只是为了接受更好的教育。

若申请人过去有签证申请失败或被拒签的记录，需要透明地告知签证官，并准备好经济或资产证明。

其他相关文件

监护人房产证、监护人和孩子的户口本（如果是单亲离异家庭）。

在职证明、公司营业执照复印件、个人资产证明（如房产证、汽车行驶证等）。

法律依据

根据《中华人民共和国出境入境管理法》，签证申请与父母是否离异无关，不需要提供父母离婚的证明。

建议

充分准备：确保所有必要的文件都齐全且准确无误。

诚实沟通：在签证申请过程中，诚实回答签证官的问题，不要隐瞒任何重要信息。

提前规划：提前了解签证政策和规定，确保申请流程符合要求。

通过以上步骤和准备，离异家庭的孩子可以顺利申请到留学签证。