鲁迅到日本留学，先后入读两所学校：

弘文学院：

1902年4月，鲁迅进入东京弘文学院补习日语。

仙台医学专门学校：

1904年9月，鲁迅转入仙台医学专门学校学习医学。

仙台医学专门学校于1911年4月并入当时的东北帝国大学，即现在的日本东北大学。

因此，鲁迅在日本的学习经历包括弘文学院和仙台医学专门学校（现日本东北大学医学部）。