数学专业出国留学是一个广泛且多样化的选择，涵盖了从本科到博士的不同层次，以及多个专业方向。以下是一些主要的留学国家和专业方向的建议：

美国

美国在数学专业教育方面处于世界领先地位，提供了丰富的研究方向和广泛的职业机会。主要留学学校包括：

麻省理工学院 （MIT）

斯坦福大学

哈佛大学

普林斯顿大学

加州理工学院

芝加哥大学

纽约大学

哥伦比亚大学

加州大学伯克利分校

加州大学洛杉矶分校 （UCLA）

加拿大

加拿大在数学专业教育方面也享有盛誉，主要学校包括：

滑铁卢大学（北美唯一的数学院）

多伦多大学

渥太华大学

不列颠哥伦比亚大学

英国

英国的数学专业同样享有极高的声誉，主要学校包括：

牛津大学

剑桥大学

帝国理工学院

华威大学

爱丁堡大学

法国

法国在数学领域有着深厚的传统，主要学校包括：

巴黎大学

巴黎高等师范学院

里昂大学

斯特拉斯堡大学

德国

德国的数学专业也非常强大，主要学校包括：

柏林洪堡大学

慕尼黑工业大学

哥廷根大学

法兰克福大学

澳大利亚

澳大利亚的数学专业也有一定的声誉，主要学校包括：

悉尼大学

墨尔本大学

莫纳什大学

昆士兰大学

新加坡

新加坡在亚洲地区是数学研究和教育的领军者之一，主要学校包括：

新加坡国立大学 （NUS）

南洋理工大学 （NTU）

专业方向

数学专业的学生可以选择以下专业方向：

数学与应用数学

统计与运筹学 （IEOR）

精算

金融数学

工程类专业（如控制理论、机械等）

生物统计

信息与计算科学

代数学、数论、代数几何

计算机科学

经济、商业分析

申请要求

数学专业留学的申请要求通常包括：

学术要求：需要具备相关专业的本科或研究生学历，并取得良好的成绩。

语言要求：需要提供托福或雅思等国际标准化考试成绩。

其他材料：需要提供个人陈述、推荐信、CV等材料。

职业前景

数学专业的毕业生在多个领域都有广泛的需求，包括金融、经济、计算机科学等。他们可以在工业界、学术界和政府机构中找到工作。此外，数学专业的毕业生通常起始薪资较高，尤其是在金融和信息技术行业。

建议

选择学校和专业方向：根据个人兴趣和职业规划选择合适的国家和学校，以及具体的专业方向。

准备申请材料：提前了解目标学校的要求，并准备好所需的材料，如成绩单、推荐信、个人陈述等。

提高语言能力：提前准备托福或雅思等语言考试，确保达到学校的语言要求。

考虑实习和科研经历：在申请过程中，实习和科研经历可以显著增加申请的竞争力。

通过以上信息，数学专业的学生可以更好地规划自己的出国留学路径，选择适合自己的国家和学校，以及具有前景的专业方向。