出国留学的起始时间可以追溯到 19世纪早期。具体来说，1872年，清政府组织的第一批30名幼童赴美留学，开启了中国留学的历史。此外，19世纪70年代，中国开始了洋务运动，为了学习西方的先进技术和知识，清政府开始派遣学生出国留学。这些早期的留学活动标志着中国近代留学史的开端。

进入20世纪，随着中国推行“新政”，留学活动进一步增多，许多知识分子为了寻求救国的真理，也纷纷选择到国外学习，形成了留学热潮。改革开放后，1978年以后，中国实行改革开放政策，经济开始快速发展，留学成为越来越多人的选择。

综上所述，出国留学的早期历史可以追溯到19世纪早期，具体从1872年清政府派遣幼童赴美留学开始，随后在20世纪初和改革开放后，留学活动逐渐增多，成为越来越多人的选择。