中国出国留学事务主要归 教育部及其下属的留学服务中心和国家留学基金管理委员会负责。具体来说：

教育部留学服务中心：

这是教育部直属事业单位，提供出国留学、留学回国、来华留学以及教育国际交流与合作等相关服务。

国家留学基金管理委员会：

该委员会是直属于教育部的非盈利性事业法人单位，负责中国公民出国留学和外国公民来华留学的组织、资助、管理。

因此，无论是公派留学还是自费留学，相关事务均归教育部及其下属的留学服务中心和国家留学基金管理委员会管理。建议留学人员在办理相关手续时，直接联系这两个机构以获取更准确的信息和服务。