申请博士公费留学的条件通常包括以下几个方面：

基本政治条件

申请人必须为中华人民共和国公民，热爱社会主义祖国，具有良好的政治素质和道德品质，无违法违纪等不良记录，并且具有学成回国为祖国建设服务的强烈事业心和责任感。

学术能力要求

申请攻读公费博士学位的人员一般应具有硕士学位。对于应届本科毕业生，需要达到校内免试直升研究生的水平，并提供能够证明自己学术潜力的相关材料，如优秀的本科学习成绩、参与的科研项目、发表的学术论文等。

外语水平

申请人需要具备良好的外语水平，通常需要提供雅思、托福等国际认可的英语水平考试成绩。对于一些特定的留学项目或国家，可能还需要参加其他相关的外语考试或满足特定的语言要求。

年龄限制

申请时年龄一般不超过35周岁，不过对于一些特殊情况或特定的留学项目，年龄限制可能会有所不同。

研究计划与动机

申请者需要提交一份详细的研究计划，阐述自己的研究方向、目标、方法和预期成果。这份计划需要体现出申请者对研究领域的深刻理解和独到见解，以及自己的学术潜力和研究能力。同时，申请者还需要在申请材料中阐述自己的留学动机和目标，展示自己对于学术事业的追求和热爱。

导师推荐信

申请者需要找到至少两位具有博士学位的导师为自己撰写推荐信。这些导师需要是申请者研究领域内的知名专家，对申请者的学术能力和研究背景有充分的了解。

其他材料

申请者还需要提供护照、照片、申请表、成绩单、研究计划等相关材料，以证明自己的学术背景和研究潜力。

综上所述，申请博士公费留学需要综合考虑申请者的政治素质、学术能力、外语水平、年龄、研究计划、导师推荐信以及其他相关材料。建议申请者在准备申请材料时，仔细对照各项要求，充分展示自己的优势和潜力。