美国留学硕士申请绿卡主要有以下几种途径：

工作签证转换

通过找到美国雇主提供的工作机会，留学生可以获得H-1B工作签证。在持有H-1B签证期间，雇主可以帮助留学生申请绿卡。这个过程通常需要三至六年时间，并且需要雇主的支持。

家庭关联

如果留学生有直系亲属（如父母、配偶或子女）是美国公民或绿卡持有者，留学生可以通过家庭团聚的方式获得绿卡资格。这个过程通常需要一至两年时间，并且需要留学生与亲属之间有明确的关系。

硕士毕业身份

拿到硕士毕业证后，可以递交EB2-NIW绿卡的申请。准备材料后，递件即进入排期，加急情况下45天即可获得批准。

EB1A项目

适合在科学、艺术、教育、商业或体育等领域具有杰出能力和成就的人士。

投资移民

如果留学生拥有丰富的经济资源，可以选择使用投资移民方式获得绿卡。根据美国移民局的相关规定，留学生需要在美国投资至少50万美元，并雇用至少10位美国本地居民，才能申请投资移民绿卡。

建议

选择合适的途径：根据个人情况和职业规划，选择最适合自己的绿卡申请途径。例如，如果留学生在专业领域有杰出成就，可以考虑EB1A项目；如果有强大的经济资源，投资移民也是一个选择。

提前规划：绿卡申请过程可能较长，建议提前规划，确保在毕业前或毕业后尽快开始申请。

保持合法身份：在申请绿卡的过程中，保持合法的签证状态非常重要。例如，F1学生签证或J-1交换生签证在签证有效期内保持合法身份是申请绿卡的前提条件。

准备充分：根据所选途径，准备好所有必要的申请材料，并确保材料的真实性和完整性。

通过以上途径和策略，美国留学硕士可以申请到绿卡，从而在美国长期居住和工作。