溥仪想要出国留学日本的原因是多方面的，主要包括以下几点：

寻求力量以报仇和复辟：

溥仪在《我的前半生》中提到，他意识到自己的力量太小，需要发展实力才能给祖宗报仇，并光复自己的大清朝。

日本人的积极拉拢：

1925年至1931年间，溥仪被废并驱逐出紫禁城，在天津开始了7年的寓公生活。在这期间，他受到了日本人的热情款待和拉拢，甚至轻信了日本人的甜言蜜语，决定与他们合作谋求复辟。

对国外的好奇和探索：

尽管溥仪后来有复辟之心，并投靠了日本人，但在1923年，清朝已灭亡12年，溥仪突然产生了出国留学的念头，可能是因为他对国外的世界感到好奇和渴望探索。

政治和家族因素：

溥仪作为清朝的末代皇帝，他的命运多舛，经历了多次被废和复位。在这个过程中，他可能希望通过留学来获取新的知识和力量，以便在未来能够更好地实现自己的政治抱负。

综上所述，溥仪想要出国留学日本，主要是出于寻求力量以报仇和复辟、日本人的积极拉拢、对国外的好奇和探索，以及政治和家族因素的综合考虑。然而，由于种种原因，他最终未能实现留学计划。