谭嗣同没有出国留学的原因主要有以下几点：

个人志向与兴趣：

谭嗣同少时博览群书，并致力于自然科学的探讨，鄙视科举，喜好今文经学。他的兴趣和志向主要集中在自然科学和经学上，而不是追求海外的知识和文化。

爱国情怀与责任感：

谭嗣同认为变法就一定要有牺牲，他愿意为了变法的成功而付出生命的代价。他认为只有通过流血才能唤醒麻木的中国人，因此他决定留下来，而不是选择逃避。

对变法的执着：

谭嗣同对变法有着坚定的信念，他认为只有通过变法才能拯救中国。即使知道变法可能会失败，他也愿意为了这一信念而牺牲自己。

综上所述，谭嗣同没有出国留学的原因主要是他的个人志向、爱国情怀和对变法的执着追求。他选择留在国内，为变法事业贡献自己的力量，甚至不惜牺牲自己的生命。