留学机构出国留学是否合法，主要取决于该机构是否具备相应的资质和许可。以下是一些关键点：

资质认证：

正规的留学中介机构必须具备教育部颁发的“自费出国留学中介机构资格认定书”，并且还需持有相关部门颁发的营业执照，允许其开展留学中介业务。此外，确认中介机构是否与该院校签署了合作意向书或协议，并已报教育部门确认，也是判断其合法性的重要依据。

营业执照：

留学中介机构必须持有营业执照，允许其开展留学中介业务。这是合法经营的基本条件。

合作意向书或协议：

确认中介机构是否与该院校签署了合作意向书或协议，并已报教育部门确认，这也是判断其合法性的重要依据。

教育部涉外检查网站：

关于大学毕业证书是否被国内承认，可以访问教育部涉外检查网站进行查询。

法律法规：

很多国家都有相关的法律法规来监管留学中介机构的运作。这些法律法规的出台旨在保护留学生的合法权益、维护市场秩序以及提升留学中介的服务质量。在中国，教育部和国家外国专家局等部门联合发布了《中华人民共和国境内留学中介机构管理办法》，明确规定了留学中介的登记和经营要求，包括获取合法许可证、责任保险等。

综上所述， 具备合法资质和许可的留学机构出国留学是合法的。在选择留学机构时，建议家长和学生仔细审查其资质和许可，确保其具备合法经营资格，以保障自身权益。