杨振宁出国留学的原因可以归纳为以下几点：

学术研究需求：

杨振宁在研究生期间开始接触西方的理论物理研究，他越研究越能感觉到中国与国外的差距。为了掌握更先进的知识，他决定出国留学。

教育环境差异：

在大学期间，杨振宁发现中国的科研环境无法满足他对物理研究的深入需求。他的导师建议他留学海外，前往美国学习，以便在一个更宽松和先进的学术环境中进行科研工作。

庚子赔款资助：

杨振宁获得了庚子赔款奖学金，这为他提供了出国留学的经济支持。这笔奖学金帮助他前往美国芝加哥大学留学，并在普林斯顿高等研究院进行博士后研究。

个人家庭因素：

杨振宁有三个子女都是美国籍，他们已经在那里扎根。因此，回国对于杨振宁来说，不仅涉及个人选择，还涉及到整个家庭的考虑。

政治和社会环境：

抗战胜利后，中国国内局势不稳定，这可能也是杨振宁选择去美国留学的一个因素。此外，美国政府在早期对杨振宁回国设置了一些障碍，这也影响了他的回国计划。

科学研究的使命：

杨振宁深知自己的使命在于物理学的研究，特别是理论物理。他意识到要将自己的科学知识迅速转化为实物，对中国产生直接的现实意义是非常困难的。因此，留在美国，在一个拥有先进科学仪器和宽松学术环境的地方进行研究，是当时最合适的选择。

综上所述，杨振宁出国留学的原因是多方面的，包括学术研究的需求、教育环境的差异、经济资助的获得、个人家庭的考虑以及政治和社会环境的影响。尽管他在美国取得了卓越的成就并加入了美国国籍，但他始终心系祖国，并在晚年选择回到中国，为中国的物理学研究做出了重要贡献。