在清朝和民国时期，出国留学主要有以下几种途径：

官派留学

清朝：从19世纪70年代开始，清政府推行洋务运动，选派幼童赴美留学。1872年至1875年间，清政府先后选派了120名10岁至16岁的幼童赴美留学，这是近代中国历史上的第一批官派留学生。此外，清朝还选拔有功之臣或其子弟参加留学，留学费用由国家出资。

民国：民国时期的官派留学分为省级官费和国家官费。国家官费主要表现在庚款留美生和庚款留英生。例如，胡适在1910年考取了清华庚子赔款留学美国官费生。

自费留学

清朝：自费留学在1898年后开始迅速增多，1905年占了大部分。留学门槛较低，但费用较高。例如，容闳提出的教育计划中，部分留学生是平民子弟。

民国：民国时期的自费留学门槛较高，需要家庭经济条件较好。自费留学生需要先学习语言预科班，然后凭借国内大学成绩单申请注册为当地大学的学生。例如，季羡林先生提到，只有“富商、大贾、高官、显宦的子女”才能办到自费留学。

其他途径

清朝：除了官派和自费留学外，还有一些特殊途径，如维新或革命失败逃往日本的亡命客，如康梁和孙中山等。

民国：民国政府派人到留学的国家，监督学生的学习情况，留学生学成归国后，不用再参加考试，其毕业证书就是一份“金砖”，送到教育局，就能被分配工作。

建议

官派留学：适合有政府支持或家庭背景较好的学生，留学费用由国家承担，但选拔标准较为严格。

自费留学：适合家庭经济条件较好且有意愿独立学习的学生，虽然门槛较低，但需要学生具备较强的自学能力和生活自理能力。

其他途径：适合有特殊经历或背景的学生，如政治亡命客或特殊才能的人才，但机会较为有限。

选择哪种途径出国留学，需要根据个人情况和目标进行综合考虑。