出国留学事务主要归 教育部及其下属的留学服务中心和国家留学基金管理委员会负责。具体来说，教育部留学服务中心提供出国留学、留学回国、来华留学以及教育国际交流与合作等相关服务。国家留学基金管理委员会则是直属于教育部的非盈利性事业法人单位，负责中国公民出国留学和外国公民来华留学的组织、资助、管理等工作。

此外，对于国内学生出国留学，也可以选择自己办理或委托申请，这时涉及到的部门可能包括当地的教育部门和外事部门。一些国家和地区还设有留学监管机构，负责处理留学纠纷。

综上所述，出国留学事务的监管主要归教育部及其下属的留学服务中心和国家留学基金管理委员会负责，同时可能涉及当地教育部门和外事部门以及留学监管机构。建议在选择留学服务机构或办理出国留学手续时，可以通过官方网站或相关部门获取具体职责和联系方式，以便更好地进行咨询和办理。