非婚生子女出国留学需要准备以下材料和手续：

学历证明：

中学毕业生或自费大学生需提供相关证明材料，如成绩单、毕业证书等。

经济能力证明：

自费留学生需要具备足够的外汇资助或国外奖学金，或者提供亲友提供的经济保证书（须得到所去国家的认可）。

语言水平证明：

应具有相当的外语水平，通常需要提供语言类考试成绩，如雅思或托福成绩。

亲属关系证明：

非婚生子女需要提供亲属关系公证，证明其与父母的亲属关系。

出生证明：

如果子女出生后未及时办理出生证明，需提前办理。

其他必要文件：

包括身份证、户口簿、父母双方的各类证明等。

公证：

所有相关文件可能需要公证，具体要求可咨询当地公证处。

签证申请：

在收到入学许可证和外汇资助证明后，向所在单位或学校提出申请，并到当地公安部门申请办理出国护照。

监护人材料 （如适用）：如果父母离异，可能需要提供父母监护授权文件及父亲同意孩子出境声明。

资金证明：

家长需准备选定国家的保证金，并开具好父母双方的各类证明。

建议非婚生子女在申请出国留学前，详细了解并准备好所有必要的材料和手续，以确保申请过程顺利进行。同时，考虑到可能存在的法律和政策变化，建议咨询专业的留学顾问或律师以获取最新的信息和建议。