在国内，出国留学主要由中国留学服务中心进行管理。中国留学服务中心是教育部直属事业单位，提供包括出国留学、留学回国、来华留学以及教育国际交流与合作等相关服务。

在国外，各国的大使馆教育处也负责留学相关事务，但通常这些外交官也是由国内教育部派出的。

此外，留学中介也可以为出国留学人群提供相关服务，但需要具备留学资质并在教育部备案。

综上所述，国内留学事务主要由中国留学服务中心负责，而国外事务则由各国大使馆教育处处理。选择留学中介时，应确保其具有合法资质并已在教育部备案。