在清朝时期，出国留学主要是由政府组织的官派留学项目。以下是一些主要的步骤和细节：

提出留学计划:

1868年，容闳向清朝提出了一个教育计划，建议选派少年出洋留学，先以120名作实验，每年派30人，4年完成。这些少年年龄限定在12-15岁之间，学习期限15年。计划还包括在美国设立留学生事务所，设正副监督官管理留学生的学习和生活，并从海关收入中拨出经费作为留学生的费用。

获得政府批准:

该计划得到曾国藩和李鸿章的支持，于1870年获清政府批准。

招生和准备:

1871年，容闳在上海开始招生，被选派少年先在上海进预备学校，补习英文。当时人认为出洋留学吉凶难测，留学生全是平民子弟，没有皇室官僚子弟。

首批留学生派遣:

1872年8月11日（清同治十一年七月初八日），陈兰彬和容闳率领第一批学生梁郭彦、詹天佑等30人启程赴美。此后每年派遣30人，至1875年，120名留学生派完。首批30名留学生由陈兰彬任监督，容闳任副监督。

后续留学项目:

除了上述的首批官派留学生外，从19世纪70年代起，清廷重臣曾国藩、李鸿章、左宗棠等人倡导发起了“师夷长技以制夷”的洋务运动，希望利用西方的科学文化知识挽救垂死的清王朝。在洋务运动的推动下，清政府继续选派留学生出国，其中最著名的是胡适，他在1905考取了清华庚子赔款留学美国官费生，进入康乃尔大学学习农科。

总结起来，清朝时期的出国留学主要是由政府组织的官派项目，涉及选拔、准备、派遣和监督等多个环节。这些留学生被送往美国等西方国家学习先进的科学和文化知识，以期望能够回国后为国家的发展做出贡献。