数学专业学生出国留学的步骤和关键点如下：

明确目标国家和专业

选择国家：美国、英国、瑞士、法国等国家在数学领域享有盛誉，教育资源丰富。

选择专业：根据个人兴趣和职业规划选择数学相关的专业，如数学、应用数学、计算数学等。

准备学术基础

扎实的数学知识：数学专业的学生必须具备扎实的数学基础知识和解决问题的能力。

英语能力：英语是国际交流的主要语言，学生需要具备较高的英语水平，通常需要雅思成绩在6.5分以上。

提升个人竞争力

参与数学竞赛：参加国际数学竞赛如AMC、AIME等，可以增强学生的数学能力和国际竞争力。

科研经历：参与数学相关的科研项目或实习，可以提升学生的学术成就和研究能力。

课外活动：参加数学相关的社团或志愿活动，可以建立人脉关系，丰富个人经历。

选择合适的院校

了解院校排名：参考世界QS数学专业院校排名，选择排名靠前的院校。

匹配申请条件：根据个人成绩、兴趣爱好、职业规划等，选择目标院校并了解其申请条件。

准备申请材料

成绩单：提供高中或本科阶段的数学成绩单，证明学术基础。

语言成绩：提供雅思或其他英语水平考试成绩单。

个人陈述：撰写个人陈述，说明出国留学的动机、目标和职业规划。

推荐信：请教授或导师撰写推荐信，评估学生的学术能力和潜力。

申请签证和行前准备

申请签证：按照目标国家的签证程序申请留学签证。

行前准备：了解目标国家的文化、法律、生活等方面的信息，做好行前准备。

通过以上步骤和准备，数学专业的学生可以顺利实现出国留学，开阔视野，增强竞争力，并为未来的职业发展打下坚实基础。