清末国人出国留学主要有以下几种途径：

官派留学

幼童赴美留学：在容闳的提议下，清政府从1872年到1875年间，每年派出30名幼童前往美国留学，计划学习15年。这些幼童后来被称为“留美幼童”，虽然因各种原因提前回国，但他们的留学经历对中国近代化产生了深远影响。

官费赴欧留学：清政府自1875年起，多次派员赴欧洲学习，包括英国、法国、德国等国。这些留学生回国后，成为中国近代海军建设的中坚力量，如邓世昌、林泰曾、萨镇冰、严复等。

自费留学

教会资助：一些自费留学生是通过教会的资助，在传教士的引荐下进入欧洲大学学习。例如，王韬、伍廷芳等人就是通过这种方式出国留学，并成为国内变法图强的先驱者。

个人努力：还有一些人通过个人努力，获得奖学金或赞助，前往欧美各国留学。这些留学生在各个领域取得了显著成就，如翁文灏、吴稚晖、蔡元培等。

赴日留学

官派留日：清政府为培养日语人才和文武人才，派遣了一些官员和学生赴日本留学。

自费留日：甲午战争后，许多中国知识分子选择赴日留学，学习西方的先进技术和文化。留日学生人数在1905年达到高峰，形成了留日热潮。

其他途径

勤工俭学：20世纪初，一些中国学生通过勤工俭学的方式前往法国留学，如吴稚晖、蔡元培等人成立的留法俭学会，组织了大量学生赴法学习。

庚款留学：民国时期，政府利用美国的庚子赔款，派遣了一批留学生前往欧美各国学习，这些留学生在回国后，成为了民国时期的各行业的精英和社会栋梁。

总的来说，清末国人出国留学的主要途径包括官派、自费、赴日和勤工俭学等。这些留学生不仅学习西方的先进技术，还带回了先进的文化和思想，对中国近代化进程产生了深远的影响。