李鸿章出国留学的原因主要有以下几点：

教育的重要性：

李鸿章认识到教育对于国家发展的重要性，希望通过派遣学生到国外学习来引进西方的知识和技术，以强化国力。

洋务运动的推动：

作为洋务运动的积极推动者，李鸿章希望通过学习西方的先进科技来强化国家实力，以应对外来威胁。

应对国内外压力：

面对西方列强的压力和国内的困境，清政府开始认识到需要改革以振兴国家。派遣留学生是实施洋务运动、学习西方科技和文化的重要举措之一。

培养外交人才：

随着清政府与西方列强的交流增多，语言和文化障碍成为外交上的难题。派遣留学生可以培养外语人才，加强对外沟通。

军事现代化：

李鸿章认识到海防的重要性，并意识到仅靠船舰无法强大海防，需要培养精通相关技术的人才。

实现富国强兵：

派遣留学生旨在学习西方的先进军事技术，以增强清政府的统治实力和军事现代化。

适应国家近代化需要：

随着国家近代化的推进，需要更多掌握现代知识的人才来推动国家的进步和改革。

平衡国际关系的考虑：

李鸿章还考虑到与美国建立良好关系可以平衡其他国家对中国的瓜分，从而保护中国的利益。

综上所述，李鸿章出国留学的原因是多方面的，既包括对个人和国家发展的深刻认识，也包括对当时国内外形势的敏锐把握。通过派遣留学生，李鸿章希望引进西方的先进知识和技术，以实现国家的自强和现代化。