出国留学主要涉及 教育部及其下属机构，具体负责部门包括：

留学基金委：

负责处理海外学位认证、选拔优秀学生参与公派留学的奖学金发放等工作。

教育部留学服务中心：

这是教育部直属事业单位，提供出国留学、留学回国和来华留学以及教育国际交流与合作的有关服务。中心与国内外相关机构建立了良好的业务合作关系，业务领域广泛，包括公派留学、学历学位认证、科研启动基金申请等。

建议：

如果你需要全面的留学服务，包括咨询、申请指导、文书撰写和签证办理等，教育部留学服务中心更为合适。

如果你希望获得公派留学的机会或奖学金，留学基金委是一个重要的联系点。

此外，对于国内学生出国留学，也可以选择自己办理或委托申请，这时涉及到的部门可能包括当地的教育部门和外事部门。